MATEMATİK BİLİMİ & TARİHİ

Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550’lerde, "PİSAGOR OKULU"
"Pisagor Okulu" terimi, genellikle antik Yunan filozofu Pisagor'a atıfta bulunur. Pisagor, M.Ö. 6. yüzyılda yaşamış bir filozof, matematikçi ve bilgin olarak tanınır. Pisagor Okulu, Pisagor'un felsefi ve matematiksel öğretilerini takip eden bir grup öğrenci ve takipçisinden oluşan bir akademik topluluktur.
DEVAMI üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı "LİTERATÜR" Literatür, bir konuyla ilgili yazılı materyallerin tümüne verilen genel bir isimdir. Genellikle akademik çalışmalarda, araştırma makaleleri, kitaplar, dergiler, konferans bildirileri gibi kaynaklardan oluşan yazılı materyaller literatür olarak adlandırılır. Bir konu hakkında bilgi edinmek veya araştırma yapmak isteyenler için önemli bir kaynak olarak kabul edilir. e girmesi, M.Ö. 380’lerde "PLATON"
Platon veya Eflatun, Antik Yunan filozofu ve bilgesi ve dünyada üniversite düzeyindeki ilk kurumlardan biri olan Akademi'nin kurucusudur. la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren "ARKEOLOJİ" Arkeoloji, insanlık tarihini, kültürlerini ve geçmiş medeniyetlerini inceleyen disiplinlerden biridir. Arkeologlar, insanların geçmişteki yaşam tarzlarını, alışkanlıklarını, teknolojilerini ve toplumsal yapılarını anlamak için arkeolojik kalıntıları ve buluntuları incelerler. k bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. ve "MEZOPOTAMYA" Mezopotamya, tarih boyunca önemli medeniyetlere ev sahipliği yapmış olan ve günümüzde Irak, Suriye, Türkiye, İran ve diğer yakın bölgelerde yer alan bir bölgedir. "Mezopotamya" kelimesi, "iki nehir arasındaki topraklar" anlamına gelir ve Fırat ve Dicle nehirleri arasındaki alana atıfta bulunur.
DEVAMI da başladığını söyleyebiliriz. "HEREDOT"
Antik Yunan tarihçi ve yazardır. Gezilerinde gördüğü yerleri ve insanları anlattığı, Herodot Tarihi olarak bilinen eseriyle tanınır. "Tarihin babası" olarak anılan Herodot'un bu lakabı, Romalı hatip Marcus Tullius Cicero'nun De Legibus adlı eserinde onu "tarih yazarlarının babası" olarak nitelemesinden gelir. a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, "NİL DELTASI" Nil Deltası, Nil Nehri'nin Akdeniz'e döküldüğü alandır. Nil Nehri, Afrika'nın doğusunda bulunan Büyük Rift Vadisi'nden kaynaklanır ve Sudan ve Mısır boyunca akarak Akdeniz'e ulaşır. Bu nehir, dünyanın en uzun nehirlerinden biri olarak bilinir. nı oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli "GEOMETRİ" Geometri, şekillerin ve uzayın matematiksel olarak incelenmesi ve analiz edilmesiyle ilgilenen bir matematik dalıdır. Geometri terimi, Yunanca "geo" (yer) ve "metron" (ölçü) kelimelerinden türetilmiştir ve bu nedenle "yerin ölçümü" veya "uzayın ölçümü" anlamına gelir. cileri gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.

Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, "ARİSTO"
Platon'un öğrencisi olan Aristoteles, günümüzde en çok okunan ve hakkında eser yazılan filozoflar arasında yer alıyor. (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. da doğmuştur. Ama "NİL" Nil Nehri, Afrika'nın doğusunda bulunan Büyük Rift Vadisi'nden kaynaklanır ve Sudan ve Mısır boyunca akarak Akdeniz'e dökülür. Nil Nehri, dünyanın en uzun nehirlerinden biridir ve toplam uzunluğu yaklaşık olarak 6,650 kilometre (4,130 mil) civarındadır. Nil Nehri, Büyük Nil olarak da bilinir. taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının "SATRANÇ" Satranç, iki kişi arasında oynanan stratejik bir masa oyunudur. Oyun, 64 karelik siyah ve beyaz dama tahtasında oynanır ve her oyuncunun bir takımı vardır: beyaz ve siyah. Satranç, taşlarınızı ileri geri, sağa sola ve çapraz olarak hareket ettirerek rakibinizi mat etmeye çalıştığınız bir oyundur. , "BRİÇ" Briç, dört oyuncu arasında oynanan ve destenin tamamının kullanıldığı bir kart oyunudur. Briç, en çok oynanan ve stratejik açıdan zengin kart oyunlarından biridir. Oyun, bir takım olarak oynanan bir kontrakt türüdür, yani iki oyuncu bir takım oluşturur ve diğer iki oyuncu da başka bir takımı temsil eder. , "GO" Go, kökeni Çin'e dayanan, strateji ve zeka gerektiren bir masa oyunudur. Çin'de "Weiqi" olarak bilinen bu oyun, Japonya'da "Go" adıyla, Kore'de ise "Baduk" adıyla anılır. Go, taşların siyah ve beyaz olduğu, kare şeklindeki bir tahta üzerinde oynanır. Oyunun temel amacı, daha fazla alanı ele geçirerek veya rakibin taşlarını esir alarak puan kazanmaktır. ,... gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.

Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, ya da dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.

Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız.
*İlk dönem, "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. ve "MEZOPOTAMYA"
Orta Doğu'da, Dicle ve Fırat nehirleri arasında kalan bölge. Mezopotamya günümüzde Irak, kuzeydoğu Suriye, Güneydoğu Anadolu Bölgesi ve güneybatı İran topraklarından oluşmaktadır. Büyük bölümü bugünkü Irak'ın sınırları içinde kalan bölge, tarihte birçok medeniyetin beşiği olmuştur
DEVAMI dönemi olacak; bu dönem M.Ö. 2500 li yıllarla M.Ö. 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
*İkinci dönem, M.Ö. 500-M.S. 500 yılları arasında kalan ve "YUNAN MATEMATİĞİ" Yunan matematiği, Antik Yunan döneminde (MÖ 6. yüzyıldan MS 5. yüzyıla kadar) gelişen matematik çalışmalarını ifade eder. Antik Yunan matematikçileri, matematik alanında birçok önemli keşif ve gelişme sağlamıştır ve bu dönem matematik tarihinde büyük bir dönüm noktasıdır. dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
*Üçüncü dönem, M.S. 500’lerden "KALKÜLÜS" Kalkülüs, matematikte değişkenlerin ve fonksiyonların analizini yapmak için kullanılan bir matematik dalıdır. Temel olarak, kalkülüs, bir değişkenin sürekli bir şekilde değişimini ve bu değişimin sonuçlarını incelemek için kullanılan bir araç seti olarak tanımlanabilir. ün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve "RÖNESANS" Rönesans, 14. yüzyılın sonlarından 17. yüzyılın ortalarına kadar olan Avrupa tarihindeki önemli bir dönemi ifade eder. İtalyanca kökenli olan "Rönesans" kelimesi, "yeniden doğuş" veya "yeniden canlanma" anlamına gelir. Rönesans dönemi, Orta Çağ'ın karanlık ve kısıtlayıcı ortamından çıkarak, sanat, edebiyat, bilim, felsefe ve diğer birçok alanda büyük bir ilerleme ve değişim yaşandığı bir dönem olarak kabul edilir.
DEVAMI dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
*Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak.
*1900 lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak. Her dönemi ayrı -ayrı ele alıp, eldeki kaynaklar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçiler, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikler hakkında bilgi vermeye çalışacağım.

1-Mısır ve Mezopotamya Matematiği

İlk döneme Mısır matematiği ile başlayacağız. Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihi ile ilgili yazılı belge- arkeolojik eser kalıntılarını kastetmiyorum- yok denecek kadar azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı "PAPİRÜS" Papirüs, eski zamanlarda yazı yüzeyi olarak kullanılan kalın kağıda benzer bir malzemedir. Sulak bir saz olan papirüs bitkisinin özünden yapılmıştır. lere yazmaları; ikinci nedeni ise "İSKENDERİYE KÜTÜPHANESİ"
İskenderiye Kütüphanesi, MÖ 3. yüzyılın başlarında Mısır'ın İskenderiye kentinde Ptolemaios hanedanı tarafından kurulmuş olan antik kütüphanedir. nin geçirdiği 3 büyük yangın sonucunda yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır. Papirüs, "NİL DELTASI" Nil Deltası, Nil Nehri'nin Akdeniz'e döküldüğü alandır. Nil Nehri, Afrika'nın doğusunda bulunan Büyük Rift Vadisi'nden kaynaklanır ve Sudan ve Mısır boyunca akarak Akdeniz'e ulaşır. Bu nehir, dünyanın en uzun nehirlerinden biri olarak bilinir. nda büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış. “Paper” , “papier” gibi batı dillerindeki kağıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir. Bir "PAPİRÜS" Papirüs, eski zamanlarda yazı yüzeyi olarak kullanılan kalın kağıda benzer bir malzemedir. Sulak bir saz olan papirüs bitkisinin özünden yapılmıştır. ün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir.

Günümüze, o çağlarda Mısır’daki "MATEMATİK" Matematik, sayılar, yapılar, desenler ve değişimlerin özelliklerini ve ilişkilerini inceleyen bir bilim ve disiplindir. Temelde soyut düşüncenin ve mantığın bir ürünü olan matematik, sayılar, semboller ve kavramlar aracılığıyla gerçek dünyadaki problemleri modellemek ve çözmek için kullanılır. le ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, "AHMES(ya da RHİND) PAPİRÜSÜ" Ahmes Papirüsü, Antik Mısır matematiğine dair en eski bilinen belgedir ve Mısır'ın İkinci Ara Dönemi'ne (Yeni Krallık dönemi olarak da bilinir, yaklaşık MÖ 1550-1070) tarihlenir. Bu papirüs, Kraliyet Müzesi'nde sergilenmektedir ve birkaç konuda matematiksel problemleri ve çözümleri içerir. olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 1850 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, M.Ö. 1650 lerde "AHMES" Eski Mısırlı katipti. Yaklaşık olarak MÖ. 1620'de Mısır'da doğdu ve MÖ. 1660 civarında Mısır'da öldü. Yaklaşık MÖ 1550'ye tarihlenen eski Mısır matematiğinin bir eseri olan Rhind Matematik Papirüsü'nü kopyaladı; adı bilinen matematiğe en erken katkıda bulunan kişidir. Aynı zamanda kesirleri kullanan ilk matematikçidir. isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı "H. RHİND" Rhind, aslen William Henry Rhind olan ve 19. yüzyılın ortalarında yaşamış bir İskoç matematikçi ve koleksiyoncudur. H. Rhind, antik matematikle ilgilenmiş ve antik matematik eserlerini derleyerek korumuştur. satın almış, şimdi "BRİTİSH MUSEUM" British Museum, Londra, İngiltere'de bulunan ve dünyanın en büyük ve en önemli müzelerinden biridir. British Museum, insanlığın kültürel ve tarihi mirasını sergilemek amacıyla kurulmuş olan bir müzedir ve koleksiyonu dünya çapında büyük öneme sahiptir. ’ dadır. Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır. Bu az-çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir.

"MOSKOVA PAPİRÜSÜ" diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, "AHMES PAPİRÜSÜ" Ahmes Papirüsü, Antik Mısır matematiğine dair en eski bilinen belgedir ve Mısır'ın İkinci Ara Dönemi'ne (Yeni Krallık dönemi olarak da bilinir, yaklaşık MÖ 1550-1070) tarihlenir. Bu papirüs, Kraliyet Müzesi'nde sergilenmektedir ve birkaç konuda matematiksel problemleri ve çözümleri içerir. ndeki sorular türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve pi sayısını 4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.

Mısır sayı sistemi, "ON TABANI" na göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı "ROMEN RAKAMLARI" nın yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.

Mezopotamya’da yaşamış medeniyetlerden ( "SÜMERLER" , "AKATLAR" , "BABİLLER" , "KALDEYENLER" , "ASURLAR" , "URLAR" , "HURİLER" ,...; fetihler nedeniyle, bir zaman "HİTİTLER" , "PERSLER" ,...) zamanımıza, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, "MEZOPOTAMYA"
Orta Doğu'da, Dicle ve Fırat nehirleri arasında kalan bölge. Mezopotamya günümüzde Irak, kuzeydoğu Suriye, Güneydoğu Anadolu Bölgesi ve güneybatı İran topraklarından oluşmaktadır. Büyük bölümü bugünkü Irak'ın sınırları içinde kalan bölge, tarihte birçok medeniyetin beşiği olmuştur lıların yazı aracı olarak "KİL TABLET" leri kullanmalarıdır. Pişirilen ya da güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı "" İSTANBUL ARKEOLOJİ MÜZESİndedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli - "BERLİN" , "MOSKOVA" , "BRİTİSH" , "LOUVRE" , "YEL" , "COLOMBİA" ve "PENSİLVANYA MÜZELERİ" ndedir. Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır. Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir.

Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler. Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, "İKİNCİ DERECEDEN BAZI POLİNOMLAR" ın köklerini bulmasını, "İKİ BİLİNMEYENLİ İKİ DENKLEM" den oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz "NEGATİF VE İRRASYONEL SAYILAR" bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her "POLİNOMUN KÖKLERİ" ni bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha sonra "PİSAGOR TEOREMİ"
Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. olarak adlandırılacak olan teoremi de biliyorlardı. Pi sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları 3.15 olarak da kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre "BASAMAK" landırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktadırlar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır.

Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır: 1). 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir. 2). "60 TABANLI SAYI SİSTEMİ" nin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan medeniyetler olmuştur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan 60 ‘ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. 3). 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. Bu konuda görüşler bunlardır. Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır.

Bu dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır: a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular EMPRİK veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik çizimler hariç) "FORMEL" ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir. b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik “matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani “halk için matematik “ anlayışıyla yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gökyüzü gözlemleri, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarının tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır. Bu da matematiğin öğretilmesine ve dolaysıyla gelişmesine neden olan ikinci bir temel ihtiyaç ve etmendir.

Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, "PERS" istilası sonucu son bulmasıyla son bulur.

2- Yunan Matematiği

M.Ö. 600 lü yıllar "PERS" lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır. M.Ö. 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, "ANADOLU" , "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. dahil, bütün orta doğunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480 arasında "YUNANİSTAN" a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar. Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir.

Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir. Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, "TALES (M.Ö. 624-547)" ve "PİSAGOR (M.Ö.569-475)" , "YUNAN MATEMATİĞİ" nin babası olarak kabul edilir. Tales "MİLET" (Aydın) de doğmuştur. Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir. Mısırda iken, büyük "PİRAMİD" in gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir. Matematiğe – deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan-akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir. Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarak da kabul edilen kişidir.

Yunan matematiğinin diğer babası olan "PİSAGOR"
Sisamlı Pisagor, Antik İyonya'nın en ünlü düşünürlerinden birisidir. Yunan düşünür ve Pisagorculuğun kurucusudur. , "SAMOS (SİSAM)" ADASInda doğmuştur. "PİSAGOR"
Sisamlı Pisagor, Antik İyonya'nın en ünlü düşünürlerinden birisidir. Yunan düşünür ve Pisagorculuğun kurucusudur. un bir süre "THALES"
Thales, Milet, İyonya'dan bir Antik Yunan matematikçi, astronom ve Sokrat öncesi filozoftu. in yanında kaldığı, onun tavsiyelerine uyarak "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği, ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Perslere esir düşerek "BABİL" e götürüldüğü rivayet edilmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, "SAMOS" a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. Siyasi nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, "CROTONE" şehrine yerleşmiş ve orada yarı "MİSTİK" -yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur. Bu okulun, "MATEMATİKOİ" denen üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar. İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır. Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar 1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,...gibi parçanın bir bütüne oranını belirten "KESİRLİ SAYILAR" dır.

"PİSAGOR TEOREMİ"
Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. olarak bilinen (bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile "İRRASYONEL SAYILARI" n ortaya çıkması "PİSAGOR EKOLÜ" nü derin bir krize sokmuştur. İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir.

Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir. Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da ölmüştür. Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.

Şimdi "ATİNA" ya dönelim. Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi "PLATON"
Platon veya Eflatun, Antik Yunan filozofu ve bilgesi ve dünyada üniversite düzeyindeki ilk kurumlardan biri olan Akademi'nin kurucusudur. la (M.Ö. 427-347) başlar. "SOKRAT"
Sokrates, Antik Yunan filozofudur.Yunan felsefesinin kurucularındandır. ın öğrencisi olan Platon, Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuğa çıkar; 10 yıl kadar "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. , "SİCİLYA" ve "İTALYA" da kalır. Orada, "PİSAGORCULAR" dan matematik öğrenir. Matematiğin doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Platon, Atina’ya döndüğünde, M.Ö. 387 de, bir okul kurar ve ona "PERS-YUNAN SAVAŞLARI" n kahramanlarından "AKADEMİUS" un ismini verir. ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir). Bu Platon’un "AKADEMİ" sidir. Bu akademinin girişinde “HER KİM Kİ GEOMETRİCİ DEĞİLDİR, İÇERİYE GİRMESİN yazılıdır”. O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmamaktadır, "GEOMETRİ" , "MATEMATİK" Sözcüğünün yerine kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik "(HARMONİ TEORİSİ)" ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. Geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri iç içe denecek kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir. Platon bir araştırma yöneticisi gibi görev yapmakta, öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529’ a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda çok sayıda matematikçi yetişmiştir. Burada yetişen ilk önemli matematikçi "ÖKLİD (EUCLİD) ( M.Ö.325-265)" ; son önemli matematikçi PROCLUS (M.S. 411-485) tur. Bu dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.

M.Ö.400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Platon’un akademisinde de hocalık da yapmış olan, "EUDOXUS" tur. "PİSAGORCULAR" ın sayı anlayışını değiştirerek, sayıyı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, "İRRASYONEL SAYILAR" ın keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; "ENTEGRAL KAVRAMI" nın temelinde olan "EXHAUSTİON" yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.

“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, dolayısıyla alanı ya da hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir. Bugün, bir fonksiyonun grafiği ile x-aksi arasında kalan alanı bulmak kullandığımız yöntem esasta bu yöntemdir.

M.Ö. 335 den itibaren, "MAKEDONYA" lı "BÜYÜK İSKENDER"
Asıl adıyla III. Aleksandros veya yaygın adıyla Büyük İskender, Antik Makedonya Krallığı'nın MÖ 336 - 323 yılları arasındaki kralıdır , 12-13 yıl gibi kısa bir sürede "PERS İMPARATORLUĞU" nun tamamını ele geçirir. "HİNDİSTAN" dönüşü, 322 de BABİL’de ölür. İskender’in ölümünden sonra, İskender’in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. Bu mücadele sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür. İmparatorluğun Afrikadaki toprakları ( Mısır , Libya ) general POTELEMİ’ye, imparatorluğun Asya’daki toprakları general SELEUKOS’a ve Avrupa’daki topraklarda ANTİGONOS’e düşer. Böylelikle, daha sonra “ YUNAN KÜLTÜR BÖLGELERİ” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç bölge ortaya çıkar. Bunlar YUNANİSTAN-MAKEDONYA, ANADOLU-SURİYE ve MISIR-LİBYA dır. Makedonya krallığında PLATON’UN AKADEMİSİ, ARİSTO’NUN LİSESİ gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok FELSEFE ağırlıklı olarak. Anadolu’da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişir, GALEN ve HİPPARKUS gibi. Galen’nin tıp konusunda 500 civarında kitap (PAPİRÜS) yazdığı bilinmektedir. Galen, her ne kadar da HİPOKRAT ve İBNİ SİNA kadar ismi tıp dünyasının dışında çok bilinen bir kişi değilse de, tarihin en önemli bilim ve tıp adamlarından biridir. Matematik açısından ise en önemli merkez İSKENDERİYE’dir.

"POTELEMİ" , "ZEUS" un "SANAT TANRIÇALARI" olarak bilinen kızlarına verilen "(MUSE)" isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, "MUSEUM" u kurar. Burası M.Ö. 312-M.S. 421 tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini sürdürecektir. Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, "BOTANİK BAHÇESİ" ve bir gözlem evine sahip olacaklardır. Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır.

Museum’da ders veren ilk önemli matematikçi "ÖKLİD"
Öklid, MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. tir. Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, "ÖKLİD’İN ELEMENTLERİ" olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır. O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklaşımımda ve konuların takdimindedir. Öklid, geometride, önce, evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir. Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir. Sonra da Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir. 1) iki noktadan bir doğru geçer. 2) bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir. 3) bütün dik açılar bir birine eşittir. 4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler. 5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir. Daha sonra, gökten bir şeyler düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar. "AKSİYOMATİKO-DEDÜKTİF" yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır. Ünlü düşünür BERTRAND RUSSELL’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır. Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli baş yapıtlarından biridir.

"MUSEUM" da yetişen en önemli matematikçilerden biri de "PERGELİ APOLLONİUS" tur. "ANTİK ÇAĞ" ın, "ÖKLİD"
Öklid, MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. ve "ARŞİMED" le beraber üç büyük matematikçi-bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius, "KONİK KESİTLERİ" üzerine bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık mükemmel bir eser bırakmıştır insanlığa. (Bu 8 kitaptan 8.’cisi bugüne kadar bulunamamıştır).

Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Siraküs’lü "ARŞİMED (M.Ö. 287-212)" de bir rivayete göre "MUSEUM" da yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir. Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, "ÖKLİD"
Öklid, MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. in geometride yaptığını bir ölçüde "MEKANİK" te yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı "EUDOX" a giden, “exhaustion” yöntemiyle bir çok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz. Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün "96 KENARLI ÇOKGENLER" çizip, onların alanlarını hesaplayarak, "Pİ SAYISI" nın 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır. Bu da pi’nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermektedir. O zamana kadar pi sayısının bilinen değerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi.

"MUSEUM" da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim adamı da, batılıların "POTOLEMY" , doğuluların "BATLAMYÜS" olarak bildiği "CLAUDİUS POTOLEMY"
Diğer adıyla Klaudyos Batlamyus, İskenderiyeli Yunan matematikçi, coğrafyacı, astronom ve müzik teorisyeniydi ve üçü daha sonra Bizans, İslam ve Batı Avrupa bilimi için önemli olan yaklaşık bir düzine bilimsel tez yazmıştır. MS 100–170 yılları arasında yaşadığı tahmin edilmektedir. dir (M.S. 85-165). Batlamyüs, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, "HİPPARKUS" gibi daha önce yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir "YILDIZ KATALOĞU" hazırlamıştır. Batlamyüs’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Arapların, en büyük manasına "ALMAGEST" dedikleri ve Yunanca ismi "MATEMATİCA" olan ünlü astronomi kitabı 15 asır boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır.

"YUNANLILAR ALFABELERİ" nin harflerini rakam olarak kullanmışlardır. Bu sistemde sayıların yazılımı "ROMEN RAKAMLARI" nın yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir. Yunun matematiği büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamışlardır.

Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini göstermektedir.

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır:
a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Bu matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır.
b) Yunan matematiği bugünkü manada moderindir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman onlar da böyle yapıyorlardı. Zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama "ÖKLİD"
Öklid, MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.

Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım. Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen , "ROMA" nın yükselişi ve "HIRİSTİYAN" lığın "ROMA İMPARATORLUĞU" nun resmi dini oluşudur.

M.Ö. 150 yıllardan itibaren Roma imparatorluğu genişlemeye başlamıştır. M. Ö. 30 lu yıllara gelindiğinde her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır. Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir "YUNAN KOLONİSİ" dir; az-çok, "YAVUZ SULTAN SELİM" den sonra, Osmanlıların Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap "KOLONİ" si durumunda oldukları gibi. Bu nedenle, "ROMA" lılar Yunan kültür kurumlarının ( "PLATON’NUN AKADEMİSİ" , "BERGAMA OKULU" , Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine müsaade etmişlerdir. İskenderiye’nin alınışı sırasında "İSKENDERİYE KÜTÜPHANESİ" yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum daki bilim adamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında etkileyecektir.

Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise "HRISTİYANLIK" olmuştur. Hrıstiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında gelişmiştir. Bu dönemde Hrıstiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik dinidir. Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. M.S. 300 gelindiğinde, Hristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru "I. CONSTANTİN" 313 de Hristiyanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, "ROMA" dan ayrılarak, "ROMA İMPARATORLUĞU" nun başkentini "İSTANBUL" a (Constantinople) taşımıştır. 380 lerde, Hristiyanlık Roma imparatorluğunun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, "KİLİSE" yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hristiyan öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır. 390 de "KRİL (CRİL)" isimli bir papazın "İSKENDERİYE KÜTÜPHANESİ"
İskenderiye Kütüphanesi, MÖ 3. yüzyılın başlarında Mısır'ın İskenderiye kentinde Ptolemaios hanedanı tarafından kurulmuş olan antik kütüphanedir. ni ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılara dönüşmüş; 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen "HYPATİA"
Hypatia Yunan filozof, matematikçi ve astronomdur. İskenderiye Kütüphanesi'nde felsefe, matematik ve astronomi üzerine dersler vermiştir. [Hypatia, tanınmış bir matematikçi olan İskenderiyeli "HERON" İskenderiyeli Hero, memleketi İskenderiye, Roma dönemi antik Mısır'da faal olan bir Greko-Mısır matematikçi ve mühendisti. un kızıdır] yobaz Hrıstiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların "MISIR"
Afrika ile Asya kıtalarının kesişiminde yer alan bir ülkedir. Kuzey Afrika 'nın nüfusu en büyük olan ülkesidir. Nüfusunun büyük bölümü Nil Nehri boyunca yerleşmiştir. Akdeniz ve Kızıldeniz'e kıyısı bulunan Mısır'ın, batısında Libya, güneyinde ise Sudan yer almaktadır. Ülkenin Asya kıtasında yer alan kısmı, Sina Yarımadası üzerinden Filistin ve İsrail ile komşudur. Mısır'dan geçen Nil Nehri, sularını Akdeniz'e boşaltmaktadır. Medeniyetin beşiği olarak bilinen, Orta Doğu 'da bulunan bir ülkedir. ı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okulun kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını alarak, "SASANİ" lerin hakim oldukları bölgelere, "MEZOPOTAMYA"
Orta Doğu'da, Dicle ve Fırat nehirleri arasında kalan bölge. Mezopotamya günümüzde Irak, kuzeydoğu Suriye, Güneydoğu Anadolu Bölgesi ve güneybatı İran topraklarından oluşmaktadır. Büyük bölümü bugünkü Irak'ın sınırları içinde kalan bölge, tarihte birçok medeniyetin beşiği olmuştur içlerine, özellikle "CUNDİŞAPUR" a (şimdiki İrak’taki "BETH-LAPAT" ), sonraları da güneydoğu Anadoluya ("HARRAN" , "URFA" ) göçmüşlerdir. 529 yılında da "BİZANS" imparatoru "JÜSTİNYEN" , "ATİNA" da bulunan "PLATON’UN AKADEMİSİ" ni kapatmıştır. Bu tarih "YUNAN KÜLTÜRÜ" nün hakim olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. "AKADEMİNİN KAPANMASI" ndan sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir. Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır. Bu göçlerin "HAÇLI SEFERLERİn" e kadar zaman -zaman devam ettiği anlaşılmaktadır. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle "NESTORİEN- SÜRYANİ" toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıkları çeviriler vardır. Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.

3- ISLAM DÜNYASInda ve ORTA ÇAĞda Matematik.

611 den, "HZ. MUHAMMET" in peygamberliğini açıklamasından yüz yıl sonra, 711 ‘re gelindiğinde, "İSLAM İMPARATORLUĞU" , doğuda "ÇİN" sınırına ve "HİNDİSTAN" içlerine, batıda, "KUZEY AFRİKA" dan ve "CEBEL-TARIK" tan geçerek, Pirene dağlarına dayanıyordu. Bu arada, İstanbul kuşatılmış (675-677), doğu ve "GÜNEYDOĞU ANADOLU" nun bir kısmı fethedilmiş, "KIBRIS" ve "SİCİLYA" alınmış, devasa bir imparatorluk oluşturulmuştu. Bu imparatorluk "ŞAM" dan, "EMEVİ" hanedanlığı tarafından yönetilmekteydi.

Emevi’lerin Arap olanla olmayanlara farklı muameleleri "ORTA ASYA" da, "EBU MÜSLİM HORASANİ" nin yönettiği büyük bir isyan çıkmasına neden oldu. Bu isyan "BASRA" civarında başlayan Abbas oğullarının isyanıyla birleşerek "EMEVİ" hanedanlığına son verdi. Kıyımdan kurtulan Emevi’lerden "ABDURAHMAN ENDÜLÜS" te Emevi hanedanlığını daha bir süre devam ettirecektir.

İslam dünyasına bilim, 750 den sonra, "ABBASİLER" zamanında girmeye başladı. O tarihlerde, Basra bölgesinden yayılmaya başlayan ve "İSLAM RASYONELİZİMİ" olarak ta bilinen "MUTEZİLE" (=ayrılanlar) tarikatı, bu tarikatın "VASIL BİN ATA" gibi o zamanki önderlerinin halife "MANSUR" a ve "ŞİA" imamlarına yakın olmaları, bu tarikatın devlet ve halk tarafından benimsenmesine neden oldu. Doğruların akıl ve rasyonel düşünceyle bulunacağını savunan bu akım, İslam dünyasına bilimin girmesinin düşünsel zeminini oluşturmuştur. Abbasiler Şam’ı başkent yapmayarak, BAĞDAT’ı kurup orasını kendilerine başkent yapmışlardır. Abbasi halifeleri "MANSUR" , "HARUN REŞİT" ve "EL-MAMUN" , "BAĞDAT" ta "DAR’ÜL HİKMET" ( Aklın Evi) diye bilinen, "İSKENDERİYE" deki Museum benzeri bir medrese kurmuşlar, büyük bir çeviri faaliyetine girişmişlerdir. Yukarıda da belirtildiği gibi, ilk çeviriler, Yunan dil ve kültürüne vakıf bölgelerdeki, özellikle "CUNDİŞAPUR" ve güneydoğu Anadolu’daki "SÜRYANİ" Süryani; Samilerin Arami kolunun doğu bölümünden olan, Suriye’de Şam’da ve Türkiye’nin güneydoğusunda kimi yerlerde yaşayan bir Hıristiyan topluluğu ve bu topluluktan olan kimse. ve "SABİİLER" ( "HARRANLI TABİT İBNİ KURRA" ve çocukları gibi) tarafından yapılmıştır. Çeviriler sadece "YUNANCA" dan değil, "HİNTÇE" den, "PEHLEVİCE" den, "İBRANİCE" den... de yapılmıştır. Böylelikle geniş bir kütüphane oluşturulacaktır. Bu çevirilerin çeşitli kaynaktan yapılmış olmasından da anlaşılacağı gibi, İslam matematiği Yunan geleneğinin bir devamı olmaktan çok, "YUNAN" , "MEZOPOTAMYA"
Orta Doğu'da, Dicle ve Fırat nehirleri arasında kalan bölge. Mezopotamya günümüzde Irak, kuzeydoğu Suriye, Güneydoğu Anadolu Bölgesi ve güneybatı İran topraklarından oluşmaktadır. Büyük bölümü bugünkü Irak'ın sınırları içinde kalan bölge, tarihte birçok medeniyetin beşiği olmuştur ve Hind matematiklerinin bir sentezidir. Sayı sistemleri, aritmetik, "TRİGONOMETRİ" Üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen bilim dalı. ve "CEBİR" Denklemlerin düzenlenme, incelenme ve çözümlenmesine verilen ad. , daha çok Mezopotamya ve Hind geleneklerine; geometri ise Yunan geleneğine dayanır. Zamanımıza, 750-1450 yılları arasında yaşamış 50 kadar matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları gelmiştir. Unutmamak gerekir ki, o tarihlerde yaşamış olan bilim insanlarının çoğu, zamanın bütün bilimleriyle uğraşmış, ya da en azından 3-4 bilim dalında eser vermiş insanlardır. Bu 50 kadar matematikçiden sadece 4-5 tanesinin çalışmaları hakkında bilgi vereceğim. Bunun bize o dönem matematiği hakkında yeterli bir fikir verecektir sanırım.

İlk ele alacağımız matematikçi "MUHAMMET İBNİ MUSA AL-HAREZMİ" dir (780-850). İsminden güney "ÖZBEKİSTAN" da doğduğu anlaşılıyor. Hayatı ve nerelerde okuduğu hakkında güvenilir bir bilgi yoktur. 810 dan sonra "BAĞDAT" ta "DAR’ÜL HİKMET" in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve 4 kitap yazmıştır. Bunlardan biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de bir cebir kitabıdır. Biz bu son ikisi hakkında biraz bilgi vereceğiz. "AL-HAREZMİ" nin en ünlü kitabı "AL-CEBİR VE AL-MUKABELE" dır. Bu “indirgeme ve denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları “Cebir” (İngilizce, Algebra) olarak kısaltılacaktır. Bu kitapta Al-Harezmi ikinci dereceden bir "POLİNOM" u katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını "ALGORİTMİK" bir yaklaşımla göstermektedir. Örnek olarak, bizim bu gün x^2-10x-4=0 olarak yazacağız bir polinomu x^2=10x+4 şeklinde yazmaktadır ve bu polinomun köklerini bulmak için adım -adım ne yapılması gerektiğini söylemektedir. Unutmamak gerekir ki o tarihlerde henüz negatif sayılar kullanılmıyor ve sayı uzunluk olarak düşünülmektedir. Müslümanlar, burada söz konusu olan dönemde (750-1450), bir istisna "(ABU WAFFA (940-998))" dışında, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşıma günümüzde “algoritmik” yaklaşım denmektedir; bu sözcük AL-HAREZMİ’nin ismi bozularak türetilmiştir. Al Harezmi, daha sonra, algoritmik olarak bulduğu kökü geometrik olarak da bularak yaptıklarını doğrulamaktadır. Son olarakta Al-Harezmi kitabında, bu yöntemin miras hesaplarına pratik uygulamalarını vermektedir. Bu kitap 1140 larda Latinciye çevrilmiş ve 1600 lere kadar batı okullarında kullanılmıştır. Bu eser, hakkında çok tartışma olan bir eserdir. Kimilerine göre, CEBİR’in esas babası "DİOFAND" dır; Al-Harezmi’nin cebiri Mezopotamya matematiğinden daha ileri düzeyde değildir. Bu da büyük ölçüde doğrudur. Kimileri ise, bu eserin her şey ile orijinal olduğunu savunmakta. Açık olan bir şey varsa, o da bu eserden sonra, matematikte “cebir” diye bir ana bilim dalının ortaya çıkmasıdır. Önemli olan diğer bir husus da, algoritmik yaklaşım dediğimiz, bu kitabın yöntemidir. Al-Harezmi’nin diğer kitabı bir “Hesap” kitabıdır. Bu kitabın Arapçası günümüze ulaşmamıştır; var olan bir Latince çevirisidir. Bu kitapta, Al- Harezmi bugün kullandığımız Hind-Arap rakamları olarak bilinen ( 1,2,...,9, 0) rakamları tanıtmakta; onlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerin nasıl yapıldığını anlatmaktadır. Burada sıfır bir “ boşluk dolduran sembol” olarak kullanılmıştır, sayı olarak değil. Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de "HİNDİSTAN" da kullanılmıştır. Daha önce de kullanıldığı hakkında bilgiler vardır ama herkesin hem fikir olduğu tarih bu tarihtir. Negatif sayıların da Hindistan’da 620 lerde kullanıldığı bilinmektedir ama az-çok yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 ler den sonradır.

Çalışmalarına deyineceğimiz ikinci matematikçi "ÖMER HAYYAM"
Ömer Hayyam, Pers polimat, matematikçi, astronom, tarihçi, filozof ve şairdi. dır (1048-1131). "NİŞABUR" da doğan "ÖMER HAYYAM"
Ömer Hayyam, Pers polimat, matematikçi, astronom, tarihçi, filozof ve şairdi. , 1073 den sonra, "İSFAHAN" da kurulan rasathanede, "SELÇUKLU" hükümdarı "MELİK ŞAH" ın "MÜNECCİM BAŞI" olarak çalışmaya başlamış. Zamanımıza "RUBAİ" lerinden başka bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı kısımlar kalmıştır. "CEBİR" Denklemlerin düzenlenme, incelenme ve çözümlenmesine verilen ad. kitabında, üçüncü dereceden "POLİNOM" ların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır. Örnek olarak, x^3+ax^2+bx+c=0 "POLİNOM" unun kökünü bulmak için x^2=2dy alarak 2dxy+2ady+bx+c=0 HİPERBOLünü elde eder. Bu hiperbol ile y=x^2/2d "PARABOL" ünun kesişme noktaları baştaki polinomun köklerini verecektir. Bu çalışmada önemli iki nokta, üçüncü dereceden bir polinomun birden çok kökünün olabileceğini anlamış olması ve kökleri bulmak için konik kesitlerini kullanması gerektiğini görmüş olmasıdır. Bu da "ÖMER HAYYAM"
Ömer Hayyam, Pers polimat, matematikçi, astronom, tarihçi, filozof ve şairdi. ın "" APOLYONUSun konik kesitleri gibi zor bir konuya derinlemesine vakfı olduğunu göstermektedir. Ömer Hayyam astronom olarak, gözlem ve ölçümlere dayalı, bir takvim reformu yaparak, yeni bir takvim "(CELALİ TAKVİMİ)" hazırlamıştır. Bu gayeyle, Ömer Hayyam bir güneş yılının uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak hesaplamıştır. Şimdi bilinen, bir yılın 365.242190 gün olduğunu ve her 70-80 senede virgülden sonraki 6. rakamın değiştiğini burada belirtelim.

Çalışmaları hakkında bilgi vereceğimiz üçüncü matematikçi "ŞERAFEDDİN AL-TUSİ (1135-1213)" dır. İsminden, "İRAN" ın "TUS" şehrinde doğduğu anlaşılmaktadır. Muhtemelen "MEŞED" yada "NİŞABUR" da yetişmiştir. "ŞAM" , "HALEP" , "MUSUL" ve "BAĞDAT" da matematik okutmuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. "Ş. AL-TUS" İ de, "ÖMER HAYYAM"
Ömer Hayyam, Pers polimat, matematikçi, astronom, tarihçi, filozof ve şairdi. gibi üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harezmi’nin izinden giden "Ş. AL-TUSİ" , üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla, x^3-ax=b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin x^3-ax in maksimumu ile minimumu arasında olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin sıfır olduğu yerde araması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Ne yazık ki o zaman bu keşfin değeri anlaşılmamış, türevin farkına varılmamıştır. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de "FERMAT"
Fransız bir matematikçiydi. Özellikle, eğri çizgilerin en büyük ve en küçük koordinatlarını bulmanın özgün bir yöntemini keşfetmesiyle tanınır; bu, o z amanlar bilinmeyen diferansiyel kalkülüsünkine benzer ve sayı teorisi üzerine yaptığı araştırmadır. Analitik geometri, olasılık ve optiğe kayda değer katkılarda bulundu. tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, "ANALİTİK GEOMETRİ" Analitik geometri, geometrik çalışmaya cebrik analizi uygulayan ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. ile beraber, "KALKÜLÜS" ün doğumuna neden olacak ve matematikte bir devrim yaratacaktır.

Ele alacağımız 4. matematikçi, büyük "TUSİ" , "NASİREDDİN AL-TUSİ" dir (1201-1274). O devir İslam dünyasının en büyük bilim adamlarından olan N. Al-Tusi, Tus ve "NİŞAPUR" da okumuştur. "MANTIK" , "AHLAK" , "FELSEFE" , "ASTRONOMİ" ve "MATEMATİK" kitapları yazmıştır. Hayatının önemli bir kısmını, "HASAN EL-SABAH" ın örgütünün merkezlerinden biri olan, ve çok iyi bir kütüphanesi olduğu bilinen, "ALAMUD KALESİ" nde araştırma yaparak geçirmiştir. Bu kale 1256 da "HÜLAGÜ HAN" tarafından alındıktan sonra, Hülagü hanın müneccim başı olmuş, 1262 den sonrada "MARAGEH" de ( Güney "AZERBAYCAN" da, "TEBRİZ" civarında ) Hülagü hanın emriyle kurulan rasathanede araştırmalarını sürdürmüş ve bir ziç, "ZİÇ-İ-İLHANİ" yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir. "N. AL-TUSİ" nin astronomi ile ilgili çalışmaları, "BATLAMYÜS" den sonra "COPERNİCUS" un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve "KÜRESEL TRİGONOMETRİ" Küresel üçgen, bir kürenin yüzeyinde, üç köşede çiftler halinde kesişen üç büyük dairesel yay tarafından oluşturulan bir şekildir. ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunanca’dan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için yöntem geliştirmiştir. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları "İSLAM DÜNYASI" bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir.

Çalışmalarından bahsedeceğimiz bu dönemin son matematikçisi "CEMŞİT AL-KAŞİ" dır (1380-1429). "KAŞAN" (Iran) da doğmuştur. Kaşan’da yetiştiği anlaşılan Al-Kaşi, 1420 den itibaren ölene kadar, "ULUĞ BEY" ve "KADIZADE" ile "SEMARKAND" ta "ULUĞ BEY MEDRESESİNDE" ve rasathanesinde çalışmıştır. "TİMURLENG"
Timur sonrasında Timur Küregen , Timurlu İmparatorluğu'nun kurucusu olan Türk-Moğol asker ve komutan. 1370'ten itibaren düzenlediği seferlerle günümüzdeki Orta Asya, Rusya, İran, Hindistan, Afganistan, Kafkasya, Ortadoğu ve Anadolu'nun büyük bir bölümünü ele geçirmiştir. in torunu olan "ULUĞ BEY (1393-1449)" iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey’ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu medrese, "POZİTİF BİLİMLER" in okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son medresedir. "AL-KAŞİ" , "ULUĞ BEY" le beraber, "N. AL-TUSİ" nin ZİÇlerinden de yararlanarak, "ZİÇ-İ-HAKANİ" olarak bilinen Uluğ Bey’in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların, birer dakika arayla, SİNÜSleri verilmiştir. Bu da 60x90=5400 giriş demektir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar verilmiştir. Bu iş bugünün imkanlarıyla bile, kolayca yapılacak bir iş değildir. Ayrıca bu ZİÇ, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında detaylı bilgi ve gözlem tabloları içermektedir. "AL-KAŞİ" muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarı çapı 1 olan bir daireyi 3x2^28=805. 306. 368 kenarlı bir poligonun içine oturtarak, "Pİ SAYISI" nın virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir. Al-Kaşi, içeriğinin zenginli, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen "ARİTMETİĞİN ANAHTARI" başlıklı bir kitabın da yazarıdır. Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan da "AL-KAŞİ" dir.

Al-Kaşi’nin ölümünden sonra Uluğ Bey’e ziçlerini tamamlamasına ve gerekli izahların yazılmasına, Al-Kaşi ve "KADIZADE" nin öğrencisi olan, "ALİ KUŞÇU" yardım etmiştir. 1449 da Uluğ Bey’in, devlet işleriyle uğraşmıyor, hayırsız bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey’in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu İslam dünyasındaki son önemli pozitif bilim merkezinin sönmesidir. Bu son ismi geçen kişiler İslam dünyasının matematikçi diyebileceğimiz son bilim adamlarıdır. 1450 den 1930-40 lar’a kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış ve matematikçi diye nitelendirebileceğimiz bir kişinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir.

Bu bölümü Müslümanların matematiğe katkılarının bir değerlendirmesiyle bitireceğim. Müslümanların matematiğe katkılarını, bu konuda çok çelişkili yargıların olması nedeniyle, değerlendirmek çok zordur. Müslümanların matematiğe katkıları kimi yazarlar tarafından sıfırlanırken, kimi yazarlar tarafından da göklere çıkartılmaktadır. Kimi yazarlara göre Müslümanların matematiğe hiçbir katkısı olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi görmekten ibarettir. Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye gelene kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine kapsamlı özgün katkıları olmuştur; bu gün batılı bilim adamlarının adını taşıyan bir çok "TEOREM" veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Görülen o ki a) Müslümanlar sulayıp büyüttükleri ağaçların meyvelerini toplayamamışlar; ve b) Müslümanların bilime katkıları yeteri kadar araştırılıp değerlendirilmemiştir. Bu işi yapanların çoğunlukla yine batılı bilim tarihçilerin olduklarını unutmamak gerek. Kendi bildiğim kadarıyla, Müslüman matematikçilerin Küresel geometriye, "CEBİRE" , "SAYILAR TEORİSİ" ne, "TRİGONOMETRİ" Üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen bilim dalı. ve astronomiye özgün katkıları olmuştur ve bu katkılar hiç de küçümsenecek ölçülerde değildir. Ayrıca, insanlığın ortak ürünü olan bilimin önemli bir halkası, eskiyle yeniyi bağlayan halkası, İslam bilimidir. Bu halka olmadan, bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacaktı.

Bir sonraki bölüme geçmeden “İslam ülkelerinde bilim niye çöktü; batıya bilim nasıl girdi “ soruları hakkında bir kaç şey söylemem gerekir. Bu sorular, tek bir kişinin yanıtlayabileceği sorular değildir; ancak geniş ve çok yönlü bir ekip bu sorulara tatmin edecek cevap verebilir. Şimdi söyleyeceklerim, başka biri için, İslam ülkelerinde bilimin çöküşünün en derin nedenleri olmayabilir. Bu konu çok tartışılan bir konudur, bildiğiniz gibi. Şimdi söyleyeceklerim sadece kendi görüşlerimi yansıtmaktadır.

a) "HAÇLI SEFERLERİ" İslam dünyasında, bugün de kanayan, derin yaralar açmıştır. İlk haçlı seferleri sırasında yapılan büyük katliamlar ve yamyamlık olayları, bölge insanlarını derin bir ümitsizlik, çaresizliğe ve bunalıma sokmuştur. Niçin bu duruma düştüklerini sorgulayan insanlar, İslam’ın başında olduğu gibi din duygularının güçlendirilmesi, dini ve imanı için ölecek insanların yetiştirilmesi gerektiği kararına varmışlar. "İMAM GAZALİ" nin görüşlerinin de etkisiyle, bu tarihlerde, 1100-1150 arası, İslam dünyasında akli bilimlerden nakli bilimlere bir dönüş olmuştur. Bu olayın üzerine, 1250 lerden itibaren başlayan Moğol istilası sonucu, eğitim kurumları ve kütüphanelerin en önemlilerinin yok oluşunun eklenmesi; benzeri durumun "ENDÜLÜS" ün kademeli olarak "HRISTİYAN" ların eline düşmesi sonucunda da olması, bu geçişi kolaylaştırmış, derinleştirmiştir ve geri dönülmesi neredeyse olanaksız bir noktaya getirmiştir. Ancak "HAÇLI SEFERLERİ" ve "MOĞOL İSTİLASI" gibi derin izler bırakan bir olay bu gidişi tersine çevirebilirdi; bu da 1918 de yaşanan son “haçlı” seferiyle yaşanmıştır. ATATÜRK’ün “Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir; bunun dışında mürşit aramak, gaflettedir, delalettir “ sözü, nakli bilimlerden akli bilimlere dönüşü simgeler.
b) Medreseler İslam dünyasında daha çok 1150 den sonra çoğalmaya başlamışlar ve “nakli bilim” ( ya da “hayırlı bilim”) eğitimi veren okullar olarak çoğalmışlardır. Osmanlı İmparatorluğuna Araplardan geçen bilim geleneği akli bilim değil, nakli bilim geleneğidir.
c) Medreseler, vakıflara bağlı olmalarına rağmen, kurumsallaşıp, gelişmemiş; aksine her türlü yeniliğe karşı çıkan, yobaz üretim merkezleri olmuşlardır.
d) Din’i ve din’i ulemayı kendine ideolojik dayanak yapan yönetici sınıf, ulemayı imtiyazlı bir sınıf konumuna getirirken, pozitif bilimlerle uğraşanları ezmişlerdir.
e) İmtiyazlı bir sınıf konumuna gelen, devlet ve halk nezdinde büyük bir saygınlığa erişen ulema sınıfı, pozitif bilimlerin yeşermesine, bu bilimlerle uğraşan insanların toplum içinde saygın bir konuma gelmelerine mani olmak için açık-gizle her türlü çabayı göstermişlerdir ve bunda da başarılı olmuşlardır.
f) Dar bir ortamda yetişen, dünya görüşünden yoksun, ülke ekonomisiyle kendi ekonomisini karıştıran idareci sınıfları bilimle teknoloji arasındaki ilişkiyi hiç bir zaman anlamamış; ülkelerinin geri kaldığını ancak askeri yenilgilerden sonra anlayabilmişlerdir. Bu durumda, köklü reform yapmaları gerekirken, düzen bozulur korkusuyla, koyma suyla değirmen döndürmeye çalışmışlar, orduyu düzeltmek için bir-kaç yabancı uzman çağırmakla yetinmişlerdir.
İslam ülkelerinde, özellikle Türkiye’de, "NAKLİ BİLİMLER" den akli bilime dönüş, yukarıda 9. haçlı seferi olarak nitelediğim, bütün İslam ülkelerinin batının işgaline uğradığı, "1. DÜNYA SAVAŞI" ndan, özellikle 1930’lar’dan sonradır. Bu ülkelerde, bilimsel gelişmeler ancak bu tarihten sonra, emekleye-emekleye de olsa, gelişmeye başlamıştır.

Batıya matematik nasıl girdi sorusuna gelince, bu üç yoldan olmuştur.

a) "ORTADOĞU" da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu’da kalan haçlılar vasıtasıyla,
b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla; ve
c) "ENDÜLÜS" ten. Büyük kapının Endülüs olduğu gözükmektedir. Her ne kadar da Endülüs’te önemli matematikçiler yetişmemiş olsa da, Endülüs’te eğitimin yaygın; ortamın bilim için uygun olduğu, "FELSEFE" , "KİMYA" , "TIP" , gibi bilim dallarda oldukça ileri olduğu bilinmektedir. Örneğin, 11. asırda "KORDOBA" da 400 bin kitaplık merkez kütüphanesi, 17 medrese ve bir çok halk kütüphanesi bulunuyordu. Buralarda Hristıyan ve "MUSEVİ" öğrenciler okuyabiliyordu. "TOLEODO" İspanyolların eline geçtiğinde (1100), Toleodo "PİSKOPOS" u, büyük bir çeviri bürosu kurarak, çok sayıda bilimsel eseri, Arap medreselerinde yetişmiş olan Musevi çevirmenler vasıtasıyla, Arapçadan "LATİNCE" ye çevirtmiştir. 12. asra kadar Avrupa’daki okullar, din ağırlıklı "SKOLASTİK" eğitim verilen "MANASTIR" veya "KATEDRAL" okullarıydı. 12. asrın ortalarından itibaren "İTALYA" da ( "BOLONYA" , "PADOVA" ), öğrencilerin "UNİVERSİTA" dedikleri dernek türü kurumlarda bir araya gelerek, eğitim için birleşmiş, böylelikle daha sonra üniversite olacak kurumların çekirdeklerini dikmişlerdir. Bu kurumlarda ders veren hocalar Arap metreslerinde okumuş batılı ( "İTALYA" n) gençlerdi. Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler "ALMANYA" da "(KÖLN)" , "FRANSA" da "(SORBONE)" ve "İNGİLTERE" de "OXFORD" (, "CAMBRİGDE" ) ÜNİVERSİTESİ olacak olan eğitim kurumlarını kuracaklardır. Bu dönemde "KUTSAL ROMA-GERMEN İMPARATORU" olan "2. FREDERİK" in açık görüşlü, bilime değer veren bir insan oluşunun ve, 1200’lerin başında kurulmuş olan, "FRANSİCAN TARİKATI" nın katkılarının da "POZİTİF BİLİMLER" in "AVRUPA" ya girmesinde ve gelişmesinde etkili olmuş olduğunu belirtmek gerekir.

1200 ile 1500 ler arası Avrupalıların bilimsel kaynakları "ARAPÇA" eserlerdi. Uğraştıkları sorular da bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorulardı. Bunlar da, bazı geometri soruları, "3. DERECEDEN POLİNOM" un köklerini bulma sorunu, sayılar teorisiyle ilgili sorulardır. 1450 lerden sonra, İstanbul’ dan "İTALYA" ya giden kitaplardan, matematiğin "YUNANCA" kaynaklarına inmeye, Yunanca kaynaklardan çeviri yapmaya başlayacaklardır; 1600’lerden sonra "ARAPÇA" kaynaklar büyük ölçüde terk edilecektir. "AVRUPA" da matematikte özgün gelişmeler 1500’lerden sonradır. Şimdi biraz bunlardan bahsetmemiz gerekiyor.

Batıya bugünkü kullandığımız "HİND-ARAP RAKAMLARI" (1,2,...,9, 0) 1200 lerin başında "FİBONACCİ" nin ( LEONORDO DE PİSA, 1175-1250), Araplardan öğrenerek, yazdığı "LİBER ABACCİ" isimli kitabıyla girmiştir. Bu kitapta "FİBONACCİ" , kendinden 400 yıl önce "HAREZMİ" nin yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl yapılacağını izah etmektedir. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16. asra kadar çok yaygın olarak kullanılmamış, zaman –zaman da yasaklanmıştır. Bu rakamların halk arsında yaygın olarak kullanılması "FRANSIZ DEVRİMİ" nden sonra olmuştur.

"AVRUPA" da, matematikte, 1200 lerden 1500 lere kadar kayda değer özgün bir çalışma yoktur. 1500-1600 arası iki önemli çalışma a) "TARTAGLİA" Niccolò Fontana Tartaglia, o zamanki Venedik Cumhuriyetinden İtalyan bir matematikçi, bir mühendis, bir haritacı ve bir muhasebeciydi. ’nın (1499-1557) bulduğu ama "CARDANO’nun (1501-1576)" aşırarak yayımladığı "ÜÇÜNCÜ DERECEDEN POLİNOM" ların "CEBİRSEL" olarak köklerinin bulunmasıdır. "KOMPLEKS SAYILAR" ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya çıkmıştır. Daha sonra "BOMBELLİ (1526-1572)" cebir kitabında bazı tip kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatacaktır. b) Diğer önemli çalışma ise, "F. DE VİETE (1540-1603)" in cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. "VİETE" in kitabında sessiz harfler bilinen "KANTİTELER" , sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması "DESCARTES" le başlayacaktır.

1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır. Bu asrın üç önemli gelişmesi şunlardır:
a) Türevin bulunması. "P. FERMAT’nın (1601-1665)" , 1636 da, bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için verdiği çabalar, "Ş. AL-TUSİ" den 5 asır sonra, onu da "TÜREV" in keşfine götürmüştür. Artık matematik dünyası, yavaş da olsa, türevin değerini anlayacak kadar olgundur.
b) "ANALİTİK GEOMETRİ" Analitik geometri, geometrik çalışmaya cebrik analizi uygulayan ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. nin ve "KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİNİ" ortaya çıkması. "R. DESCARTES’ın (1596-1650)" geometriyi "CEBİR" Denklemlerin düzenlenme, incelenme ve çözümlenmesine verilen ad. leştirme çabaları ve bir eğriyi bir "REPER SİSTEMİ" nde çizme isteği "ANALİTİK GEOMETRİ" Analitik geometri, geometrik çalışmaya cebrik analizi uygulayan ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. nin doğmasına ve, bugün "DESCARTES" a ithafen adlandırılan, "CARTESİEN" , "KOORDİNAT SİSTEMİ" nin ortaya çıkmasına yol açacaktır. Ve,
c) "TÜREV" ile "ENTEGRAL" arasındaki, bugün "KALKÜLÜS" ün Temel Teoremi dediğimiz, ilişkinin "NEWTON (1643-1727)" ve "LEİBNİZ (1646-1716)" tarafından, birbirinden bağımsız olarak, bulunmasıdır.

Böylelikle, bu üç gelişmenin sonucu olarak, "INTEGRAL CALCULUS" doğacaktır. Bu da, o güne kadar kullanım alanı oldukça sınırlı olan matematiğin önünü açacak ve matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, "KALKÜLÜS" le beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. "TÜREV" den önce, "DİFFERENSİEL DENKLEM" , dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın matematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve "ASTRONOMİ" deki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.

4- Klasik Matematik Dönemi

1700- 1900 yılları arasını kapsayan ve matematiğin altın çağı olarak bilinen, bu dördüncü dönem, "KLASİK MATEMATİK" dönemidir. 18. asırda matematiğe en önemli katkıları yapan bilim adamlarının başında "EULER" , "LAPLACE" , "LAGRANGE" ve "D’ALEMBERT" i sayabiliriz.

"LEONHARD EULER (1707-1783)" "İSVİÇRE" de, "BASEL" de doğmuş, meslek hayatının tamamı "PETERSBOURG" ve "BERLİN" de geçmiştir. Tarihin en üretken bilim adamıdır. "KALKÜLÜS" ün ortaya çıkardığı olanakları sayılar teorisinden, "DİFFERENSİYEL DENKLEM" lere; differensiyel denklemleri, mühendislik problemlerine... uygulayan Euler, 30.000 sayfadan fazla bilimsel eser üretmiştir. Öldükten 50 sene sonra dahi, birikmiş makalelerinin yayını sürmüştür. Euler’le matematik evrensel boyutlara erişmiştir. Bugün bile matematikçilerin yaptığı işlerin bir çoğunun temel fikri veya başlangıcı Euler’in çalışmalarıdır. Euler’le Analiz yeni bir bilim dalı olarak temayyüz etmiştir; bu dalın büyük babaları "EUDOXUS" ve "ARŞİMED" ise, babası Euler’dir.

"LAPLACE (1749-1827)" Fransa’da, "NORMANDİA" da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. "THEORİE ANALYTİQUE DES PROBABİLİTES" başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir.

"JOSEPH-LOUİS LAGRANGE (1736-1813)" İtalya’da "TURİN" da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü "BERLİN" ve "PARİS" te geçirmiştir. İtalya’da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange "CEBİRSEL DENKLEM" lerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır.

"JEAN LE ROND D’ALEMBERT (1717-1783)" Paris’te doğmuş, Fransa’da yaşamıştır. D’Alembert kısmi "DİFFERENSİYEL DENKLEM" leri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, "DİDEROT" ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik "ENCYCLOPEDİE" nin matematik maddelerinin hemen -hemen tümünü "D’ALEMBERT" yazmıştır. Bu eser Fransız aydınlanmasının temel eserlerinden biridir.

Bu yüzyılın matematiği çeşitli, kapsamlı ve fikir yönünden zengindir. En önemli zaafları, kesinlik (rigor) eksikliği; yapılan işlerin, günümüzün standartlarına göre, yarım-yamalak, kusurlu ve eksik oluşudur. Matematiğin o zamanda erişmiş olduğu düzeyde başka türlü olabilir miydi, bilmiyorum.

1800-1900 Arası. 19. asır çok sayıda, matematiğe önemli katkıları olmuş, bilim adamın yaşadığı bir asırdır. Bunların her birini teker -teker ele alıp, onların neler yaptığını anlatmak, bu konuşma çerçevesinde mümkün değildir; ayrıca, buna bilgim de yetmez. Bunun yerine, bu asırda matematik nereden nereye geldi sorusuna cevap vermeye çalışacağım.

1800 lerin başında matematik derin bir kriz içindeydi. Bunun nedeni, "FERMAT (1636)" dan beri türevin tanımında, ve türevin işe karıştığı bir çok yerde, sonsuz küçük "(İNFİNİTESİMAL)" kavramının kullanılması ve matematikçilerin bunu çok tutarsız bir şekilde kullanmalarıydı. Bu tarihlerde henüz limit kavramının olmadığını ve türevin limit vasıtasıyla değil, “sonsuz küçük” kavramı kullanılarak tanımlandığını burada belirtmem gerekir. Bu tutarsızlık çok eleştirilmiş, özellikle de düşünür-din adamı "G. BERKLEY (1685-1753)" nin matematikçilerin tutarsızlığını ortaya koyduğu 40 sayfalık bir eleştiri kitabı derin etki yapmış, bir çok matematikçinin meslek değiştirmesine ve matematiğe karşı tavır almalarına neden olmuştur. 1800 başında, fonksiyon kavramının, son yüz yıldır kullanıla gelmesine karşın, henüz doğru-dölek tanımlanmamış olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları da başka bir anlaşmazlığın ve karmaşanın nedeniydi. Yine,1800’lerin başında süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru-dölek anlaşılmamıştı; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramları ortada yoktu. Entegral kavramı türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir "ENTEGRAL" ve entegrallenebilirlik kavramı yoktu. 1800’lerin başında, bugün matematiğin en önemli teorilerinden biri olan, kompleks fonksiyonlar teorisi henüz yoktu. Geometride, antik Yunan çağından kalma ve çok uğraşılan beş sorudan ( Bunların ilk dördü, geometrik çizim yaparak, 1) bir açıyı üç eşit parçaya bölmek. 2) Alanı verilen bir dairenin alanına eşit alanı olan bir kare çizmek. 3) Hacmi verilen bir küpün hacminin iki katına eşit hacmi olan bir küp bulmak; ve 4) bir dairenin içine, p sayısı asal olmak kaydı ile, hangi p ler için düzgün "P-GEN" ler çizilebileceğini bulmak idi. 5. Soru, "ÖKLİD GEOMETRİSİNİN BEŞİNCİ POSTULATI" olan, “bir doğruya onun dışından bir ve yalnız bir paralel çizilebilir “ postulatının diğer dördünün sonucu olarak elde edilip-edilemeyeceği ) idi. Bu sorulardan hiç biri, 4 cü soru dışında, ki o da "GAUSS" tarafından daha yeni çözülmüştü, çözülememişti. Cebirde, 5 ci dereceden "POLİNOM" ların köklerinin cebirsel ( köklü ifadelerle) çözülüp-çözülemeyeceği henüz bilinmiyordu. Cebir’in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi hiçbir yapısı henüz ortaya çıkmamıştı. Matris ve vectör kavramları henüz yoktu ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri biliniyor). Cebirin temel teoremi olarak bilinen, "D’ALEMBERT-GAUSS TEOREMİ" (“Her polinomun en az bir kompleks kökü vardır” diyen teorem) henüz ispatlanmamıstı. Matematiksel fiziğin ana teoremleri henüz ortada yoktu; differensiyel geometri, topoloji gibi konular henüz doğmamıştı.

1800 lerin başında matematiğin durumu kısaca bu idi. 1820 lerde, "A. CAUCHY (1789-1855)" limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle, tanımlayıp, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, entegrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması, analizi, sonsuz küçük kavramından kaynaklanan krizden kurtarmış ve daha sağlam temeller üzerine oturtulmasını sağlamıştır. Cauchy’nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuş ve, Cauchy, "B. RİEMANN (1820-1866)" ve "K. WEİERSTRASS (1815-1884)" gibi asrın büyük matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden birine dönüşmüştür.

"G. DİRİCHLET’nin (1805-1859)" 1830 larda fonksiyon kavramını bugün anladığımız manada tanımlaması matematiği başka bir kargaşadan kurtarmıştır. Bu da özellikle "FOURİER SERİLERİ" hakkında tartışmaları sona erdirecek, Fourier serileri ile ilgili çalışmaları tekrar başlatacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından, matematiğin en önemli konularından biridir.

"WEİERSTRASS" ve öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır.

"F. GAUSS’un (1777-1855)" “ "CEBİR’İN TEMEL TEOREMİ" , ya da "D’ALEMBERT TEOREMİ" ” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden spektral analize kadar bir çok teorinin temelinde olan bir teoremdir. Bütün zamanların en derin, en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen "GAUSS’UN SAYILAR TEORİSİ" , differensiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır.

Bu asrın ve bütün zamanların en önemli matematikçilerinden biri olan "RİEMANN " kısa yaşamında, daha sonra her biri büyük bir teori olacak bir düzine konuyu başlatmış ya da onlara derin katkılar yapmış, matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı: "RİEMANN ENTEGRALİ" ve entegrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi "(RİEMANN HİPOTEZİ)" , kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve, daha sonraları topoloji ismini alacak olan, "ANALYSİS SİTUS" tür.

Yine bu asırda, yukarıda sözü edilen, antik Yunan çağından kalma 5 sorunun beşi de çözülmüştür. 1. ve 3. soruların mümkün olmadığı bir Fransız matematikçisi olan WENTZEL tarafından 1837 de ispatlandı. 2. sorunun mümkün olmadığı, LİNDEMANN’ın 1882 de pi sayısının TRANZANTAL bir sayı olduğunun ispatından sonra anlaşıldı. 4. soru, yukarıda da söylendiği gibi Gauss tarafından 1796 da (p=17) için ve 1801 de de diğer p ler için tam olarak çözüldü. Cevap şudur: p bir asal sayı olsun. Verilen bir dairenin içine bir düzgün p-genin çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul p nin p=2^n+1 ve n=2^k şeklinde olmasıdır. ( k=0 için, p=3 dür; k=1 için p=5, ve k=2 için p=17 dir). Bir dairenin içine düzgün bir beşgenin çizilebileceğini Öklid biliyordu; 7-gen çizilemeyeceğini ARŞİMED biliyordu. Arşimed’den 1800 yılları arasında geçen 2000 yılda bu soruda hiçbir ilerleme sağlanmamıştı; bu sorunun çözümü için GAUSS’un dehası gerekiyordu.

"ÖKLİD’İN 5. POSTULATI" na gelince, bu sorunun çözümü için insanların, “mantıki tutarlılık” ile “fiziki olurluluğun” aynı şey olmadığını anlamaları gerekiyordu. 5. postalatın yerine onun zıtları olan postulatlar koyarak, "ÖKLİD GEOMETRİSİ" kadar tutarlı, iki yeni geometri oluşturulabileceği "LOBACHEVKİ (1792-1856)" , "BOLYAİ (1802-1860)" , ve "RİEMANN" tarafından gösterildi.

Cebir cephesine gelince, genç yaşta bu dünyadan ayrılan iki matematikçi, "H. ABEL (1802-1829)" ve "E. GALOİS (1811-1832)" nın "5. DERECEDEN POLİNOM" ların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. "KUMMER (1810-1893)" ve öğrencilerinin "FERMAT"
Fransız bir matematikçiydi. Özellikle, eğri çizgilerin en büyük ve en küçük koordinatlarını bulmanın özgün bir yöntemini keşfetmesiyle tanınır; bu, o z amanlar bilinmeyen diferansiyel kalkülüsünkine benzer ve sayı teorisi üzerine yaptığı araştırmadır. Analitik geometri, olasılık ve optiğe kayda değer katkılarda bulundu. nın büyük teoremiyle ispatlamak için verdikleri uğraşı sonucu halka teorisi ve "İDEALLER TEORİSİ" ; "R. DEDEKİND (1831-1916)" "GERÇEL SAYILAR" ın soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, "CİSİM TEORİSİ" ; Cayley (1821-1895 ) ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri; ve Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da "VECTÖR UZAYLARI" doğdu. Bu kavramlar matematiğe yapısal "(= STURUCTUALİST)" yaklaşımı ve bakış açısını getirecektir.

Bu dönemi, 1700-1900 arasını, matematikte büyük ilerlemelerin olduğu, çok sayıda yeni teorinin doğduğu, yapısal değişikliklerin olduğu, ispatlarda kesinliğin ön plana çıktığı, kavramsal bakış açısının hesapsal yaklaşımın önüne geçtiği bir dönem, matematiğin altın çağı, olarak özetleyebiliriz.

Altın çağ bir krizle kapandı. Bu kriz yeni bir çağın doğum sancılarıydı. Bu çağ modern matematik çağıdır. Bundan sonraki kısımda, bu krizin nedenleri ne idi; modern matematik nedir, nasıl doğdu, ne yönde gelişti; bunları anlatmaya çalışacağım.

5-Modern Matematik Dönemi

"KÜMELER TEORİSİ" nin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası "GEORG CANTOR (1845-1918)" dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, "KUMMER" in ögrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 dan itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı "HALLE ÜNİVERSİTESİ" nde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti. Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?

Cantor bu soruyla uğraşırken gerçel sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, "RASYONEL SAYILARI" n kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram “sonsuzun” tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti.

Tarih boyunca, "ELEA'LI ZENO" dan başlayarak, günümüze kadar, “sonsuz” insanları rahatsız etmiştir. "ARİSTO"
Platon'un öğrencisi olan Aristoteles, günümüzde en çok okunan ve hakkında eser yazılan filozoflar arasında yer alıyor. dan "CANTOR" a kadar geçen zaman diliminde “sonsuz” anlayışı, temelde Aristo’nun görüşü olan, şu anlayıştır: Sonsuz, ufuk çizgisi gibi, var olmayan ama konuşma kolaylığı sağladığı için kullandığımız bir kavramdır. Bu kavramı “sınırsızlık” kavramı yerine kullanırız; bir şey, çoğalarak ya da büyüyerek, önceden belirleyeceğimiz bir çokluğun ya da büyüklüğün ötesine geçme potansiyeline sahipse, o şeye sonsuza gidiyor deriz. Başka bir deyimle, ARİSTO’nun sonsuz anlayışı "POTANSİYEL SONSUZ" anlayışıdır.

Cantor’a göre ise “sonsuz” tek başına manalı bir söz değildir; manalı olan “sonsuz küme” kavramıdır; sonsuz kümeler ise var olan nesnelerdir. Burada “sonsuz küme” deyimi, büyükanne gibi, bölünmez bir terim olarak anlaşılmalıdır. Başka bir deyimle, Cantor’un sonsuz anlayışı “ ACTUAL SONSUZ” anlayışıdır. O halde önce kümeler sonlu-sonsuz diye ikiye ayrılacak; sonra da sonsuz kümeler, kendi aralarında, sonsuzluklarına göre, çeşitli sınıflara ayrılacaktır. Böylelikle ortaya sayısız “sonsuz küme” sınıfları çıkacaktır. Bu da çok çeşitli “sonsuzluğun “ olduğu manasına gelmektedir.

Cantor’un bu sonsuz anlayışı, "KRONECKER" ve "POİNCARÉ" gibi bir çok ünlü matematikçi tarafından tepki ile karşılandı. Bunun sonucu olarak ta, matematikçiler, “sonsuzu” "CANTOR" gibi anlayanlar ve "ARİSTO"
Platon'un öğrencisi olan Aristoteles, günümüzde en çok okunan ve hakkında eser yazılan filozoflar arasında yer alıyor. gibi anlayanlar olmak üzere, iki guruba ayrıldılar.

"KÜME KAVRAMI" nın, "AKSİYOMATİK" olarak tanımlanmaksızın, Cantor’un yaptığı gibi, sözlük manasında kullanılması, kümeler teorisini de çıkmaza soktu; “bütün kümelerin kümesi bir küme midir” gibi yeni paradoksları ortaya çıkardı. Bu da matematikçileri, kümeler teorisinden vazgeçilip-vazgeçilmemesi konusunda, ikinci bir kez böldü.

Üçüncü bir sorun da, bir matematiksel ispatın ne olduğu, geçerliliği, meşruluğu sorunuydu. Matematikte deney ya da gözlem olmadığı için, tartışma konusu olan bir ispat, teori veya teorem hakkında son sözü deneye, ya da gözleme bırakma olanağı yoktur. Bu, önünde-sonunda, “gerçek, hakikat, doğru” gibi felsefi, hatta metafiziksel bir sorundur.

Bir matematikçi “öyle bir x vardır ki...” dediği zaman var olduğunu iddia ettiği şeyi somut olarak ortaya koymak, en azından nasıl inşa edilebileceğini göstermek zorunda mıdır; yoksa, bir din adamının dini ilkelere dayanarak şeytanın varlığını ispatladığı gibi, bir matematikçinin de, aradığı şeyin nasıl elde edileceğini göstermeksizin, o şeyin var olduğunu, bir takım ilkelere dayanarak, ispatlaması yeterli midir?

Bu üç sorunla ilgili farklı görüş ve anlayışlar matematikçileri derin tartışmalara, çeşitli "EKOL" lere ( "SEZGİCİLER" , "MANTIKÇILAR" ve "FORMALİSTLER" olarak) bölünmelere, ve sonuçta da matematiği derin bir krize itti. Bu “ Matematiğin Temelleri Krizi” denen krizdir. Matematiğin artık eskisi gibi kendi gelenek-göreneklerine göre yapılamayacağını anlayan matematikçiler, bu krizden çıkmak için matematiğin bir “anayasal” temele oturtulması gerektiğini anlayarak, küme kavramını aksiyomatik olarak tanımlayıp, matematiği aksiyomatik kümeler temeli üzerine inşa etmeye çalıştılar; gerektiğinde kümeler teorisinin aksiyomlarına “seçim aksiyomu” gibi aksiyomlar da ilave edilecek ve böylece bugünkü modern matematik oluşmaya başlıyacaktır. Böylece "MODERN MATEMATİK" doğdu. Kısa bir tanım vermek gerekirse, “modern matematik” klasik matematiğin anayasal bir tabana oturtulmuş şeklidir, diye tanımlayabiliriz. Artık bu yasal çerçevede neyin meşru, neyin meşru olmadığı sağlıklı bir şekilde tartışılabilecektir.

Bundan sonra matematiğin, aritmetik, geometri, ... gibi çeşitli kısımlarının aksiyomatik bir temele oturtulma girişimleri başladı. "" D. HİLBERT’in (1862-1943) rüyası, matematiğin bütününü, hiç olmazsa, aritmetik, geometri gibi her ana dalını öyle aksiyomatik bir temele oturtmaktı ki, o dalın her önermesi, o dala özgü aksiyomlardan hareketle, olumlu ya da olumsuz bir yönde, karara bağlanabilsin idi. 20 ci asır matematiğinin en önemli teoremi; derinlik ve önem açısından, "EİNSTEİN" nın "GÖRECELİK" ve "HEİSENBERG’İN BELİRSİZLİK İLKELERİ" yle aynı düzeyde olduğu kabul edilen, "K. GÖDEL (1906-1978)" in “eksiklik” (Gödel’s Incompleteness Theorem; burada yorumlandığı manada, “kararsızlık” teoremi demek daha doğru olur kanısındayım) teoremi HİLBERT’in bu rüyasının bir rüya olarak kalmaya mahkum olduğunu gösterdi.

Bu teoremi somut bir örnek üzerinde izah edemeye çalışacağım. Matematiğin bütününü dünya ülkeleri; aritmetik gibi bir ana dalını da Türkiye gibi bir ülke olarak düşünelim. Gayemiz Türkiye’ ye bir anayasa yapmaktır. Bu anayasanın şu dört temel ilkeye uygun olmasını beklemekteyiz. Bunlar:

a) Tutarlılık İlkesi: Anayasanın bir maddesi geri kalanlarıyla çelişmemeli.
b) Bağımsızlık İlkesi: Anayasanın her maddesi geri kalan maddelerden bağımsız olmalı; onların sonucu olarak elde edilememeli.
c) Tamlık İlkesi: Anayasa, meclisten geçen her yasanın, anayasanın hükmü altına girecek kadar kapsamlı, tam olmalı; dolaysıyla anayasa mahkemesine götürülen her hangi bir yasa hakkında anayasa mahkemesi “görevsizlik kararı” verememeli.
d) Anlaşılabilirlik İlkesi: Meclisin çıkaracağı yasa sayısında bir sınırlama olamaz şüphesiz; meclis her türlü önermeyi yasa olarak çıkarabilir. Dolayısıyla yukarıdaki tamlık ve bağımsızlık ilkelerine uyması gereken anayasada sonsuz sayıda madde de olabilir. Madde sayısı sonlu da olsa sonsuz da olsa, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını anlayabilmemiz gerekir; yoksa anayasa işlevsiz olur. Başka bir deyişle, anayasa çok çok karmaşık olmamalı, hangi maddenin anayasaya dahil olduğunu, hangisinin dahil olmadığını sonlu zamanda (gerekirse bir bilgisayar kullanarak) anlayabilmeliyiz.

Bu ilkeler biz ölümlülerce makul ve her anayasanın sağlaması gereken ilkeler olarak görülebilir. "GÖDEL" hiç de böyle düşünmüyor; Gödel’e göre, bu ilkeleri sağlayan bir anayasa yapmak mümkün değildir. Yapacağımız anayasalar b) ve c) ilkelerini sağlasalar bile, ya tutarsız; ya da tam olmayacaklardır. Başka bir ifadeyle, a), b) ve d) ilkelerine uyan hangi anayasayı kabul edersek edelim, meclise öyle bir yasa önerisi verebilirim ki, bu öneri yasalaştığı ve muhalefet de onu anayasa mahkemesine götürdüğü zaman, anayasa mahkemesi bu yasanın anayasaya uygun olduğunu da söyleyemez, uygun olmadığını da söyleyemez. Bu da yaptığımız anayasanın tam olmadığını manasına gelmektedir.

Burada anayasa mahkemesinin “ülke çıkarı” ya da başka siyasi mülahazaları göz önüne almadan, önüne getirilen yasa maddesini salt mantık açısından yargıladığını kabul ediyoruz.

Matematiğe dönecek olursak, Gödel’in teoremi, matematiğin aritmetik gibi bir ana dalını nasıl bir aksiyom sistemi üzerine oturtursak oturtalım, "AKSİYOM" sistemimizin tutarlı, bağımsız ve anlaşılabilir olması koşuluyla, tamlık ilkesini sağlayacak şekilde o bölümü aksiyomatikleştirmemiz mümkün değildir, diyor. Başka bir ifade ile, aksiyomlarımızın dışına çıkmadan, aksiyomlarımız tutarlı iseler, doğruluğunu da, yanlışlığını da ispatlanamayacak bir önerme üretmek her zaman mümkündür.

Buradaki temel sorun “doğru” ile “ispatlanabilir” kavramlarının eşdeğer kavramlar olmamasıdır. Klasik mantığın temel ilkelerinden biri şöyle der: Bir önerme ya doğrudur ya da yanlış; aynı zamanda doğru ve yanlış, ya da başka bir şey olamaz. Aynı ilke “ispatlanabilirlik” için geçerli değildir. Gödel’den önce, verilen her önermenin, bu gün beceremesek bile, önünde-sonunda doğruluğunun ya da yanlışlığının ispatlanacağı yönünde derin bir inanç vardı. Gödel’in teoremi bu inancı yıktı.

Gödel’in bu teoremi çeşitli şekillerde yorumlandı. Matematiğin sınırlarını aşıp felsefeye dayanan bu yorumların her biri tartışmaya açıktır; ancak Gödel’in teoreminin matematiğin her şeyi anlamamıza olanak vermediğini, dolaysıyla her gerçeği kavramayacağımızı (ya da, mantık yoluyla mutlak hakikate erişemiyeceğimizi) gösterdiği sanırım tartışılmazdır.

20'nci asırda da, 19'uncu asırda olduğu gibi, çok sayıda yeni teoriler ortaya çıktı. Bunlardan bir kaçı: "METRİK UZAYLAR (1902)" , "TOPOLJİK UZAYLAR (1914)" , fonksiyonel analiz (1924), "BANACH CEBİRLERİ (1940)" , "DİSTRİBÜSYON TEORİSİ (1950)" , "OPERATÖRLER TEORİSİ (1930)" , "FELAKET (CATASTROPHE) TEORİSİ" (1950)....Bunların detayına girmem mümkün değil.

Bu asrın matematiğinin temel özellikleri: Hiçbir asırda olmadığı kadar soyut olması; kavramsal ve yapısal olmasıdır. Matematikte çalışan insan sayısı ve yapılan üretim hiçbir asırda 20. asırdaki kadar yüksek olmamıştır. Üretimin çokluğu, çeşitliliği, kullanılan dilin konuya özel oluşu, matematiğin bütünü hakkında bir bilgi sahip olmayı imkansız kılmaktadır. Başlarken söylediğim bir sözle, bugünkü matematik hakkında bilgimiz, körün dokunduğu fil hakkındaki bilgisinden daha fazla değildir. Benim ki hiç değildir.

KONU BAŞLIKLARI

1- Mısır ve Mezopotamya

Matematiği

2- Yunan Matematiği

3- ISLAM DÜNYASInda ve

ORTA ÇAĞda Matematik.

4- Klasik Matematik Dönemi

5- Modern Matematik Dönemi